Lembit Sauer sündis Pühalepa valla Hiiessaare küla Tooma talus 29. oktoobril 1934. Peale Palade kooli lõpetamist läks ta pealinna sportimist õppima. Ta lõpetas kiitusega Tallinna kehakultuuritehnikumi ja seejärel Tartu Ülikooli kehakultuuriteaduskonna.
Sprinterina saavutas Lembit väljapaistvaid tulemusi, tulles Eesti meistriks nii täiskasvanute kui juunioride hulgas ja võites medaleid kõrgkoolide, Tartu ja Eesti meistrivõistlustel, aga medaleid sai ta ka NSVL kõrgkoolide meistrivõistlustel ja üleliidulistel maanoorte esivõistlustel, kuuludes nii Eesti kui maaspordiühingu Jõud koondisesse.
Aastatel 1958, 1959 ja 1960 valiti ta Hiiumaa parimaks sportlaseks. Aastast 1962 oli ta võrkpalli- ja kergejõustikutreener, kelle juhendatud Kärdla keskkooli noormehed võitsid esikoha Eesti koolinoorte esivõistlustel võrkpallis ning üheksa õpilast kuulusid eri spordialadel Eesti noortekoondisesse.
Sauer töötas algul Kärdla keskkoolis õpetajana, seejärel kuni 1996. aastani Hiiumaa haridusosakonnas. 1993 omandas ta Tallinna pedagoogilises instituudis teise kõrghariduse. Spordiühingu Noorus Hiiumaa osakonda juhtis aastatel 1965–1992. Tema eestvedamisel loodi 1976. aastal Hiiumaa laste- ja noorte spordikool. Suured teened olid Lembitul Kärdla kunagise Polgu võimla ja Kärdla staadioni rajamisel.
Lisaks oli Sauer mitmete Hiiumaal korraldatud vabariiklike suurvõistluste peakohtunik või peakorraldaja. Kõige olulisem neist on 1958. aastal koos Ülo Remmelkoorega ellu kutsutud ja tänaseni järjepidevalt mängitav Hiiumaa võrkpalliturniir, mille eestvedajaks oli ta üle 50 aasta.
Kogu elu oli tema hobiks kalapüük, aastatel 1970–2002 juhendas ta Kärdlas noorkalurite ringi.
Hilisemal ajal on ta eest vedanud Hiiumaa spordiajaloo jäädvustamist. Nii ilmus 2015. aastal Lembit Saueri sulest raamat „Hiiumaa spordi lugu 1946–1960“ ja 2024 aastal raamat „Hiiumaa kergejõustik 100“. Lisaks on tema algatusel korraldatud sporditeemalisi konverentse ja koostatud näitusi, aga ta on talletanud ka koduküla, Hiiessaare ajalugu. Lembit Sauer tundis ikka huvi ja rääkis kaasa kogukonna elus. Ta oli Pühalepa vanameeste klubi aktiivne liige.
Saueri tublit tööd premeeriti aastate jooksul väärikalt. Kultuurkapitali Hiiumaa ekspertgrupp tänas 2003. aastal Lembit Sauerit elutööpreemiaga. 2007. aastal sai ta Kärdla linnapreemia ja 2014. aastal määras Hiiu vallavolikogu talle elutööpreemia. 2019. aastal paigaldati Lembitule Kärdla staadionile tänupink.
Aastal 2020 nimetati ta Hiiumaa aukodanikuks ning 2025 aastal andis president Alar Karis talle Valgetähe V klassi teenetemärgi.
Hiiu Leht avaldab kaastunnet.
ja